सिद्ध कीजिए कि $7 \sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।

(N/A) मान लीजिए कि $7 \sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।
इसलिए,हम दो पूर्णांक $a$ और $b$ $(b \neq 0)$ ऐसे ज्ञात कर सकते हैं कि $7 \sqrt{5} = \frac{a}{b}$ हो।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{5} = \frac{a}{7b}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{a}{7b}$ एक परिमेय संख्या है।
इसका अर्थ यह है कि $\sqrt{5}$ को भी एक परिमेय संख्या होना चाहिए।
हालाँकि,यह इस तथ्य का विरोधाभास करता है कि $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।
अतः,हमारी प्रारंभिक धारणा कि $7 \sqrt{5}$ परिमेय है,गलत है।
इसलिए,$7 \sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।